Question

【题目】已知函数y＝（m+2）x2+kx+n．

（1）若此函数为一次函数；①m，k，n的取值范围；②当﹣2≤x≤1时，0≤y≤3，求此函数关系式；

（2）若m＝﹣1，n＝2，当﹣2≤x≤2时，此函数有最小值﹣4，求实数k的值．

Answer 1

【答案】（1）①m=-2，k≠0，n取任何实数；②y＝x+2或y＝-x+1；（2）k=5或k=-5.

【解析】

（1）①根据一次函数的定义，即可得到答案；②分两种情况，利用待定系数法，即可求解；

（2）根据题意得：抛物线的对称轴为：直线，开口向上，分三种情况：①若，②若，③若，分别求出k的值，即可.

（1）①∵函数y＝（m+2）x2+kx+n是一次函数，

∴m+2=0且k≠0，n取任何实数，

即：m=-2，k≠0，n取任何实数；

②∵一次函数y＝kx+n，当﹣2≤x≤1时，0≤y≤3，

当k>0时，，解得： ，

∴一次函数的解析式为：y＝x+2，

当k<0得： ，解得：

∴一次函数的解析式为：y＝-x+1，

∴一次函数的解析式为：y＝x+2或y＝-x+1；

（2）∵m＝﹣1，n＝2，

∴y＝x2+kx+2，

∴抛物线的对称轴为：直线，开口向上，

①若，即：k>4时，

当x=-2时，，解得：k=5，

②若，即：时，

当时，，解得：k=（舍去），

③若，即：k<4时，

当x=2时，，解得：k=-5，

综上所述：k=5或k=-5.