精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则 $数学公式$ 的值是________

$\text{[math]}$
分析：观察图象得到二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（-1，0）、（3，0），可设二次函数的交点式为y=a（x+1）（x-3），展开得到ax²-2ax-3a，则b=-2a，c=-3a，然后把它们代入所求的分式中进行计算即可．
解答：∵二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（-1，0）、（3，0），
∴二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3）=ax²-2ax-3a，
∴b=-2a，c=-3a，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ +1+3= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为一条抛物线，当a＞0，抛物线的开口向上，在对称轴x=- $\text{[math]}$ 的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴x=- $\text{[math]}$ 的右侧，y随x的增大而增大；当a＜0，抛物线的开口向下，当x=- $\text{[math]}$ 时，函数值最大；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B两点，与y轴交于

点C(0，

)，当x=-4和x=2时，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC、BC．
（1）求实数a，b，c的值；
（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

二次函数y=ax²+bx+c，当x=

时，有最大值25，而方程ax²+bx+c=0的两根α、β，满足α³+β³=19，求a、b、c．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如果二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点坐标是（2，4），且直线y=x+4依次与y轴和抛物线相交于P、Q、R三点，PQ：QR=1：3，求这个二次函数解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：