Question

如图，已知∠AOB=30°，P为∠AOB内一点，且OP=8．
（1）用直尺和圆规作出P点关于直线OA的对称点M，P点关于直线OB的对称点N；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接OM、ON、MN，求∠MON的度数；
（3）线段MN的长度为

 

．

Answer 1

考点：作图-轴对称变换

专题：

分析：（1）利用对称点的定义进而判断得出即可；
（2）利用轴对称的性质进而求出即可；
（3）利用等边三角形的判定与性质求出即可．

解答： 解：（1）如图所示：M，N即为所求；

（2）∵P点关于直线OA的对称点M，P点关于直线OB的对称点N，
∴OM=OP，OP=ON，∠MOA=∠AOP，∠POB=∠BON，
∴∠MON的度数为：2∠AOB=2×30°=60°；

（3）由（2）得：∠MON=60°，OM=ON，故△MON是等边三角形，故OP=MN=MO=8．
故答案为：8．

点评：此题主要考查了轴对称变换以及等边三角形的判定与性质，得出△MON是等边三角形是解题关键．