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【题目】如图,正方形ABCD中,点EF分别在边BCCD上,连接AEEFAF,且∠EAF45°,下列结论:

ABE≌△ADF

AEB=∠AEF

正方形ABCD的周长=2CEF的周长;

④SABE+SADFSCEF,其中正确的是_____.(只填写序号)

【答案】②③

【解析】

EF不是BCCD的中点时,BEDF,则△ABE和△ADF的边对应不相等,由此判断;延长CDG,使得DGBE,证明△ABE≌△ADG和△AEF≌△AGF,即可判断;通过周长公式计算,再由BE+DFEF,即可判断;证明SABE+SADFSAGF,再由三角形的底与高的数量关系得SAGFSCEF,进而判断

解:EF不是BCCD的中点时,BEDF,则△ABE≌△ADF不成立,故错误;

延长CDG,使得DGBE,连接AG,如图1

∵四边形ABCD为正方形

ABAD,∠ABE=∠ADG90°,

∴△ABE≌△ADGSAS),

∴∠BAE=∠DAG,∠AEB=∠GAEAG

∵∠BAD90°,∠EAF45°,

∴∠BAE+DAF45°,

∴∠GAF=∠DAG+DAF45°,

∴∠EAF=∠GAF

AFAF

∴△AEF≌△AGFSAS),

∴∠AEF=∠G

∴∠AEB=∠AEF,故正确;

∵△AEF≌△AGF

EFGFDG+DFBE+DF

∴△CEF的周长=CE+CF+EFCE+CF+BE+DFBC+CD2BC

∵正方形ABCD的周长=4BC

∴正方形ABCD的周长=2CEF的周长,故正确;

∵△ABE≌△ADG

SABESADG

SABE+SADFSAGF

GFEFCFADCE

,即SAGFSCEF

SABE+SADFSCEF,故错误;

故答案为:②③

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