Question

如图1，数轴上A，M，B三点对应的数分别是0，

3

，3；如图2，将线段AB折成正三角形，使点A，B重合于点P；如图3，建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），若PM与x轴交于点N（n，0），则n的值为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,实数与数轴,等边三角形的性质,平移的性质

专题：

分析：如图，设正三角形的底边与y轴交于点C，可求得PC=

3

2

，且由条件可证得△PCM∽△PON，利用相似比可求得ON，即可得出n的值．

解答：解：如图，设正三角形的底边与y轴交于点C，
∵平移，
∴MC⊥y，
∴MC∥ON
∴△PCM∽△PON，
∴

CM

ON

=

PC

PO

，
∵AB=3，
∴正三角形的边长为1，
∴PC=

3

2

，MC=

3

-1-

1

2

=

3

-

3

2

，
∵P坐标为（0，2），
∴PO=2，
∴

3 - 3 2

ON

=

3 2

2

，
∴ON=4-2

3

，
∴n=4-2

3

，
故答案为：4-2

3

．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件求得CM和PC的长是解题的关键，注意等边三角形性质的运用．