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    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

    （1）求证：△ACD≌△AED；

    （2）若∠B=30°，CD=2，求BD的长．

    【答案】（1）证明见解析；（2）BD=4．

    【解析】

    （1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；
    （2）求出∠DEB=90°，DE=2，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．

    （1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

    ∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，

    ∵在Rt△ACD和Rt△AED中，

    ，

    ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

    （2）∵DC=DE=2，DE⊥AB，

    ∴∠DEB=90°，

    ∵∠B=30°，

    ∴BD=2DE=4．

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    【题目】如图，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

    （1）求证：AB=CF；

    （2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．

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    【题目】如图， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC

    ⑴求∠ECD的度数；

    ⑵若CE=5，求CB的长．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．

    （1）若∠ABC=70°，求∠MNA的度数．

    （2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．求BC的长；

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    【题目】如图，AD是△ABC的角平分线，添加下列条件能使△ABD≌△ACD的是（ ）

    ①AB＝AC；②AB＝AD；③∠ADB＝90°；④BD＝CD.

    A.①②③B.①②④C.①③D.①③④

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