精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点DDEAB于点E.

(1)求证:△ACD≌△AED;

(2)若∠B=30°,CD=2,求BD的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)BD=4.

【解析】

(1)根据角平分线性质求出CD=DE,根据HL定理求出另三角形全等即可;
(2)求出∠DEB=90°,DE=2,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.

(1)证明:∵AD平分∠CAB,DEAB,C=90°,

CD=ED,DEA=C=90°,

∵在RtACDRtAED中,

RtACDRtAED(HL);

(2)DC=DE=2,DEAB,

∴∠DEB=90°,

∵∠B=30°,

BD=2DE=4.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线.现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600m,炮弹运行的最大高度为1200m.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)若在AB之间距离A500m处有一高350m的障碍物,计算炮弹能否越过障碍物.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某农场要建一个饲养场(矩形ABCD)两面靠现有墙(AD位置的墙最大可用长度为27米,AB位置的墙最大可用长度为15米),另两边用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成两个场地及一处通道,并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏)。建成后木栏总长45米。设饲养场(矩形ABCD)的一边AB长为x米.

(1)饲养场另一边BC= 米(用含x的代数式表示).

(2)若饲养场的面积为180平方米,求x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某学校体育课外活动兴趣小组,开设了以下体育课外活动项目:A.足球 B.乒乓球C.羽毛球 D.篮球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:

1)这次被调查的学生共有   人,在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为   

2)请你将条形统计图补充完整;

3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABCD中,EBC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.

(1)求证:AB=CF;

(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DEAF.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图, △ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连结EC

⑴求∠ECD的度数;

⑵若CE=5,求CB的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于M,交AC于N.

(1)若∠ABC=70°,求∠MNA的度数.

(2)连接NB,若AB=8cm,△NBC的周长是14cm.求BC的长;

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ADABC的角平分线,添加下列条件能使ABD≌△ACD的是(

ABAC;②ABAD;③∠ADB90°;④BDCD.

A.①②③B.①②④C.①③D.①③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在等腰三角形ABC中,∠A90°DBC边的中点.

(1)E在直角边AB上运动,F在直角边AC上运动,在运动过程中始终保持BEAF.则△EDF_____是三角形.

(2)(1)的条件下,四边形AEDF的面积是否发生变化?若不变化,请直接写出当AB4时,四边形AEDF的面积;若变化,请说明理由.

(3)EF分别为ABCA延长线上的点,且BEAF,其他条件不变,那么(1)中的结论是否还成立?画图并证明你的结论.

查看答案和解析>>

同步练习册答案