Question

19．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，则S_△ADF：S_{四边形BCEF}为（　　）

• A． 10：31
• B． 10：21
• C． 4：25
• D． 4：21

Answer 1

分析 先证明△DEF∽△BAF，得出$\frac{DE}{AB}$=$\frac{EF}{AF}$=$\frac{2}{5}$，得出$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ADF}}$=$\frac{EF}{AF}$=$\frac{2}{5}$=$\frac{4}{10}$，再得出$\frac{{S}_{△ADF}}{{S}_{△ABD}}$=$\frac{10}{35}$，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，DC∥AB，S_△BCD=S_△ABD，
∴△DEF∽△BAF，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△BAF}}$=$（\frac{DE}{AB}）^{2}$=$\frac{4}{25}$，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{EF}{AF}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ADF}}$=$\frac{EF}{AF}$=$\frac{2}{5}$=$\frac{4}{10}$，
∴$\frac{{S}_{△ADF}}{{S}_{△ABD}}$=$\frac{10}{10+25}$=$\frac{10}{35}$，
∴$\frac{{S}_{△ADF}}{{S}_{四边形BCEF}}$=$\frac{10}{35-4}$=$\frac{10}{31}$；
故选：A．

点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及面积的计算方法；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．