[题目]如图1.直线PQ⊥直线MN.垂足为O.△AOB是直角三角形.∠AOB=90°.斜边AB与直线PQ交于点C． (1)若∠A=∠AOC=30°.则BC BO,(2)如图2.延长AB交直线MN于点E.过O作OD⊥AB.若∠DOB=∠EOB.∠AEO=α.求∠AOE的度数(用含α的代数式表示),(3)如图3.OF平分∠AOM.∠BCO的平分线交FO的延长线于点R.∠A=36� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图1，直线PQ⊥直线MN，垂足为O，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与直线PQ交于点C．

（1）若∠A=∠AOC=30°，则BC_______BO（填“＞”“＝”“＜”）；

（2）如图2，延长AB交直线MN于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠AEO=α，求∠AOE的度数（用含α的代数式表示）；

（3）如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点R，∠A=36°，当△AOB绕O点旋转（斜边AB与直线PQ始终相交于点C），问∠R的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．

【答案】（1）=；（2）；（3）的度数不变，．

【解析】

（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等得∠BOC＝∠BCO＝60°，可得△BOC是等边三角形，即可证明；

（2）由直角三角形两锐角互余、等量代换求得∠DOE；然后由角平分线表示∠BOE，最后利用角的和可得结论；

（3）由角平分线的性质知∠FOM＝∠RON的度数，从而表示∠COR的度数，根据角平分线得∠OCR的度数，最后利用三角形的内角和定理可得结论．

（1）∵△AOB是直角三角形，

∴∠A＋∠B＝90°，∠AOC＋∠BOC＝90°，

∵∠A＝∠AOC＝30°，

∴∠B＝∠BOC＝60°

∴△BOC是等边三角形，

∴BC＝BO

故答案为：＝；

（2）∵，

∴

∵

∴

（3）的度数不变，．理由如下：

设，则∠

又∵平分

∴

∵

∵平分

∴

．

∴的度数不变，．

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