Question

【题目】如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③； ④图中共有4对全等三角形，其中正确结论的个数（ ）

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】试题解析：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴AE=BD，（①正确）

∠CBD=∠CAE，

∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，

∴△BCF≌△ACG（ASA），

∴AG=BF，（②正确）

同理：△DFC≌△EGC（ASA），

∴CF=CG，

∴△CFG是等边三角形，

∴CF=CG

∴∠CFG=∠FCB=60°，

∴FG∥BE，（③④正确）

所以结论①②③④正确，

故选D．