Question

【题目】如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，且满足，为原点．若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为(秒) ．

求的值；

当点运动到线段上时，分别取和的中点，试探究下列结论:

①的值为定值；②的值为定值，

其中有且只有一个是正确的，请将正确的选出来并求出该值；

当点从点出发运动到点时，另一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度在间往返运动，当时，求动点运动的时间的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①正确，2；（3）当时，的值是或或或

【解析】

（1）根据非负数的性质即可求出a、b的值；

（2）根据中点坐标公式分别表示出点E表示的数，点F表示的数，再计算；

（3）分情况讨论PQ=5-(t+2t)=1,PQ=t-5-2t=1，PQ=t-2t-5=1,三种情况分别求出t值.

解:（1）当时，即

得；

正确，，

当点运动到线段上时，中点表示的数是

的中点表示的数是，所以

则

相遇前．解得

相遇后或；

点从点返回O,PQ=1，
|21-3t|=1．
解得t=（舍去）．t=.

综上所述，当时，的值是或或或