Question

【题目】直线、之间有一个直角三角形，其中，.

(1)如图，点在直线上，、在直线上，若，.试说明：；

(2)将三角形如图放置，直线，点、分别在直线、上，且平分.求的度数；(用的代数式表示)

(3)在(2)的前提下，直线平分交直线于，如图.在取不同数值时，的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化请求出变化的范围.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)； (3)不发生变化， .

【解析】

（1）求出∠EAB，推出∠EAB=∠ABC，根据平行线的判定推出即可；（2）过点作，又已知，可得，由平分，得，所以，即即可得出结果；（3）求出AM∥EF∥GH，根据平行线的性质得出∠FCA+∠CAM=180°，∠MAB+∠ABH=180°，∠CBH=∠ECB，求出∠FCA+∠ABH=270°，求出∠FCD+∠ECB=135°，根据三角形内角和定理求出即可．

(1)，，，

，

又，

，

；

(2)经过点作，

又，

，

平分

.

(3)不发生变化，

由(2)得：，

平分，

，

，

，

.