Question

【题目】如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F．

（1）求证:AE=CF．

（2）如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地。P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻。请你帮老张家设计一下，画出图形，并说明理由？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）图和理由见解析

【解析】

（1）利用ASA可证△AOE≌△COF，从而得出AE=CF；

（2）图形设计如下，根据平行四边形的特点，过对角线的交点O的直线可以将平行四边形分为2块面积相等部分，故只需要直线过点O和点P即可．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC，OA=OC,

∴DAC=BCA

在△AOE和△COF

∴△AOE≌△COF(ASA),

∴AE=CF

（2）设计图形如下

理由：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，只要满足两块地面积相等，且都与水井相邻就可以。那么可以考虑平行四边形的性质(平行四边形的对角线互相平分)来解题，找到对角线的交点与水井点P的连线的所在直线即可．