Question

【题目】如图是重庆轻轨10号线龙头寺公园站入口扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为3:2的扶梯，扶梯总长为米．但这样坡度大陡，扶梯太长容易引发安全事故．工程师修改方案：修建、两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯和平台形成的为135°，从点看点的仰角为36.5°，段扶梯长米，则段扶梯长度约为（ ）米（参考数据：，，）

A.43B.45C.47D.49

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先构建直角三角形，然后利用三角函数值得出DG，即可得解.

作AH⊥EB于H，延长DC交AH于N，作DG⊥EB于G，如图所示：

∵∠ACD=135°

∴∠ACN=45°

在Rt△ACN中，AC=，∠ACN=45°

∴AN=CN=18

在Rt△ABH中，AB=，AH：BH=3:2，

设

∴

解得或（不符合题意，舍去）

∴AH=45

∴HN=AH-AN=45-18=27

∵四边形DGHN是矩形

∴DG=HN=27

在Rt△DEG中，

∴

故选：B.