Question

【题目】阅读材料，解决问题：

如图，为了求平面直角坐标系中任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2）之间的距离，可以AB为斜边作Rt△ABC，则点C的坐标为C（x2，y1），于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，根据勾股定理可得AB＝，反之，可以将代数式的值看做平面内点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离．

例如∵= =，可将代数式看作平面内点（x，y）到点（﹣1，3）的距离

根据以上材料解决下列问题

（1）求平面内点M（2，﹣3）与点N（﹣1，3）之间的距离；

（2）求代数式的最小值．

Answer 1

【答案】（1）3（2）2

【解析】

（1）依据两点间的距离公式进行计算即可；

（2）先将原式变形，即可将原式可以看作点P（x，y）到点（3，4）和点（﹣5，2）的距离之和，求得AB的长，即可得到该代数式的最小值．

（1）MN＝＝3；

（2）∵原式＝＝+，

∴原式可以看作点P（x，y）到点（3，4）和点（﹣5，2）的距离之和，

∴当点P（x，y）在线段AB上时，原式有最小值，

∵AB＝＝，

∴原式的最小值为2．