【题目】二次函数的图象通过
和
两点，但不通过直线
上方的点，则其顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
已知二次函数图象经过A（1，0）和B（5，0）两点，设抛物线顶点式为y=a（x﹣1）（x﹣5），依题意令y≤2x得到不等式，通过解不等式得出顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积．
设y=a（x﹣1）（x﹣5），令y≤2x，即a（x﹣1）（x﹣5）≤2x．
整理，得：ax2﹣2（3a+1）x+5a≤0，当
时，不等式成立，由△≤0，得：4（3a+1）2﹣4a5a≤0，即4a2+6a+1≤0，设解得结果为a1≤a≤a2，（其中a1、a2均小于0，a1a2=
）
对称轴是x=
=3，故顶点纵坐标为y=a（3﹣1）（3﹣5）=﹣4a，顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为（﹣4a1）（﹣4a2）=16a1a2=16×=4．
故选B．
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【题目】 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图.
（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；
（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名?
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?
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【题目】某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求共抽取了多少名学生的征文；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；
（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．
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【题目】
如图
，在正方形
中，点
、
、
分别在
、
、
上，且
，垂足为
，那么
与
________（“相等”或“不相等”）26.
如图
，将边长为
的正方形纸片沿折叠，使得点
落到边上．若
，求出
和的长度．
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【题目】如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，
，B、C、E三点共线，BE平分∠AED，F为CD的中点，AF、AC的延长线分别交DE于H、G点。
求证：⑴
; ⑵
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【题目】某公司生产的商品市场指导价为每千克
元，公司的实际销售价格可以浮动
个百分点（即销售价格
），经过市场调研发现，这种商品的日销售量
（千克）与销售价格浮动的百分点之间的函数关系为
．若该公司按浮动
个百分点的价格出售，每件商品仍可获利
．
求该公司生产销售每千克商品的成本为多少元？
当该公司的商品定价为多少元时，日销售利润为
元？（说明：日销售利润
（销售价格一成本）
日销售量）
该公司决定每销售一千克商品就捐赠
元利润
给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于
时，扣除捐赠后的日销售利润随的增大而减小，直接写出的取值范围．
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【题目】已知二次函数
．
该函数图象的对称轴是________，顶点坐标________；
选取适当的数据填入下表，并描点画出函数图象；
| … | … | |||||
| … | … |
求抛物线与坐标轴的交点坐标；
利用图象直接回答当
为何值时，函数值
大于
？
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【题目】（1）问题发现：如图1，
是等边三角形，点
是边
上的一点，过点作
交
于
，则线段
与
有何数量关系是______；
（2）拓展探究：如图2，将
绕点
逆时针旋转角
，上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图2给出的情况加以证明；
（3）问题解决：如果的边长为4，
，直接写出当旋转、、
在同一条直线上时
的长.
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