Question

【题目】如图，在正方形中，点、、分别在、、上，且，垂足为，那么与________（“相等”或“不相等”）26.

如图，将边长为的正方形纸片沿折叠，使得点落到边上．若，求出和的长度．

Answer 1

【答案】（1）相等；（2）

【解析】

（1）可过点E作EH∥AD，证明Rt△ABG≌Rt△EHF即可得出结论．

（2）借助对称原理，根据勾股定理即可求出BE、AG的长；利用第（1）问中的结论即可获得EF的长．

（1）如图（1）所示，

过点E作EH∥AD，交CD于H；则四边形AEHD为矩形；

∴EH=AD=AB；

∵AG⊥EF，EH∥AD，

∴∠BAG+∠AEF=90°，∠AEF+∠FEH=90°，

∴∠BAG=∠FEH；在△ABG与△EHF中，

∵，

∴△ABG≌△EHF（ASA）

∴AG=EF．

故答案为相等；

如图，连接；

设，则；由对称原理得：，，

∴；由问题知：；

∵四边形为正方形，

∴；

由勾股定理得：，；

，解得，

∴，．