Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为边AC上一点，连接BD，作AH⊥BD的延长线于点H，过点C作CE//AH与BD交与点E，连结AE并延长与BC交于点F．现有如下4个结论：①∠HAD=∠CBD；②△ADE∽△BFE；③CE·AH=HD·BE；④若D为AC中点，则，其中正确结论有( )个．

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

在与中，利用三角形的内角和定理判断①，由相似三角形逆推得到与已知条件互相矛盾的结论判断②，利用已知条件证明判断③，利用相似三角形与平行线分线段成比例判断④．

解： ∠ACB=90°，AH⊥BD，

所以①正确．

在△ADE与△BFE中，若△ADE∽△BFE，

则

为的中垂线，

与相交，

所以②错误，

由

所以③正确，

显然：与不平行，

所以

错误，故④错误．

故选B．