Question

如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．
（1）请指出图中所有的相似三角形；     
（2）你能得出CD²=AD•DB吗？

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）利用两组角相等即可得到两个三角形相似可找到所有相似的三角形；
（2）利用（1）中的△ADC∽△CDB，可得到结论．

解答：解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠B=∠BCD+∠B，
∴∠A=∠BCD，且∠ADC=∠CDB，
∴△ADC∽△CDB，
在△ADC和△ACB中，∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴△ADC∽△ACB，
同理可得△CDB∽△ACB，
∴图中所有相似的三角形有：△ADC∽△CDB，△ADC∽△ACB，△CDB∽△ACB；
（2）由△ADC∽△CDB，可得

AD

CD

=

CD

BD

，
∴CD²=AD•DB．

点评：本题主要考查三角形相似的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，在该题的图形中注意利用同角的余角相等找到角相等．