Question

如图，在正方形网格中，∠AOB的正弦值是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理,锐角三角函数的定义

专题：网格型

分析：首先设出网格图形中网格的边长，进而表示出线段AO、AC的长度，即可解决问题．

解答：解：如图，设每个正方形网格的边长为x，
则AO²=x²+9x²=10x²，
∴AO=

10

x；
AC²=x²+x²=2x²，
∴AC=

2

x；
由题意知：
∠ACO=90°，
∴sin∠AOB=

2 k

10 k

=

5

5

，
故答案为：

5

5

．

点评：该命题以网格图形为载体，以考查勾股定理及其应用为核心构造而成；解题的关键是运用勾股定理表示出线段AO、AC的长，进而运用三角函数的定义来求解．