【题目】在数学活动课上,研究用正多边形镶嵌平面.请解决以下问题:
(1)用一种正多边形镶嵌平面
例如,用 6 个全等的正三角形镶嵌平面,摆放方案如图所示:
若用 m 个全等的正 n 边形镶嵌平面,求出 m,n 应满足的关系式;
(2)用两种正多边形镶嵌平面
若这两种正多边形分别是边长相等的正三角形和正方形,请画出两种不同的摆放方案;
(3)用多种正多边形镶嵌平面
若镶嵌时每个顶点处的正多边形有 n 个,设这 n 个正多边形的边数分别为 x1,x2,…,xn,求出 x1,x2,…,xn 应满足的关系式.(用含 n 的式子表示)
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【题目】把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1)(3,5,7)、(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现有等式Am=(i,j)表示正奇数m是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A89=( )
A.(6,7)
B.(7,8)
C.(7,9)
D.(6,9)
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【题目】如图,边长为4的大正方形ABCD内有一个边长为1的小正方形CEFG,动点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B停止(不含点A和点B).设△ABP的面积为S,点P的运动时间为t.
(1)小颖通过认真的观察分析,得出了一个正确的结论:当点P在线段DE上运动时,存在着“同底等高”的现象,因此当点P在线段DE上运动时△ABP的面积S始终不发生变化.
问:在点P的运动过程中,还存在类似的现象吗?若存在,请说出P的位置;若不存在,请说明理由.
(2)在点P的运动过程中△ABP的面积S是否存在最大值?若存在,请求出最大面积;若不存在,请说明理由.
(3)请写出S与t之间的关系式.
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【题目】如图,直径AE平分弦CD,交CD于点G,EF∥CD,交AD的延长线于F,AP⊥AC交CD的延长线于点P.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若AC=2,PD= CD,求tan∠P的值.
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【题目】把四张大小相同的长方形卡片(如图①)按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形(长比宽多6)的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若记图②中阴影部分的周长为C2,图③中阴影部分的周长为C3,则C2-C3=______.
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【题目】如图1,共顶点的两个三角形△ABC,△AB′C′,若 AB=AB′,AC=AC′,且∠BAC+∠B′AC′=180°,我们称△ABC 与△AB′C′互为“顶补三角形”.
(1)已知△ABC 与△ADE 互为“顶补三角形”,AF 是△ABC 的中线.
①如图 2,若△ADE 为等边三角形时,求证:DE=2AF;
②如图 3,若△ADE 为任意三角形时,上述结论是否仍然成立?请说明理由.
(2)如图4,四边形 ABCD 中,∠B+∠C=90°.在平面内是否存在点 P,使△PAD 与△PBC 互为“顶补三角形”, 若存在,请画出图形,并证明;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,其运用到的数学原理是( )
A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行
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【题目】如图,正方形ABCD的边长是4,点E是BC的中点,连接DE,DF⊥DE交BA的延长线于点F.连接EF、AC,DE、EF分别与C交于点P、Q,则PQ=_____.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象如图所示,给出以下四个结论:
①abc=0,②a+b+c>0,③b=3a, ④4ac—b2<0;其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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