【题目】把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1)(3,5,7)、(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现有等式Am=(i,j)表示正奇数m是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A89=( )
A.(6,7)
B.(7,8)
C.(7,9)
D.(6,9)
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【题目】如图,四条直线l1:y1= x,l2:y2= x,l3:y3=﹣ x,l4:y4=﹣ x,OA1=1,过点A1作A1A2⊥x轴,交l1于点A2 , 再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3 , 再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…,则点A2017坐标为 .
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【题目】(1)如图示,AB∥CD,且点E在射线AB与CD之间,请说明∠AEC=∠A+∠C的理由.
(2)现在如图b示,仍有AB∥CD,但点E在AB与CD的上方,①请尝试探索∠1,∠2,∠E三者的数量关系. ②请说明理由.
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【题目】如图,∠ABC>∠ADC,且∠BAD 的平分线 AE 与∠BCD 的平分线 CE 交于点 E,则∠AEC与∠ADC、∠ABC 之间存在的等量关系是( )
A. ∠AEC=∠ABC﹣2∠ADC B. ∠AEC=
C. ∠AEC= ∠ABC﹣∠ADC D. ∠AEC=
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【题目】已知抛物线y=﹣ +bx+c与y轴交于点C,与x轴的两个交点分别为A(﹣4,0),B(1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点P在抛物线上,连接PC,PB,若△PBC是以BC为直角边的直角三角形,求点P的坐标;
(3)已知点E在x轴上,点F在抛物线上,是否存在以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,直角△ABC中,∠A为直角,AB=6,AC=8.点P,Q,R分别在AB,BC,CA边上同时开始作匀速运动,2秒后三个点同时停止运动,点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动,点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动,点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动,在运动过程中:
(1)求证:△APR,△BPQ,△CQR的面积相等;
(2)求△PQR面积的最小值;
(3)用t(秒)(0≤t≤2)表示运动时间,是否存在t,使∠PQR=90°?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别在AB、AC上,且CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF,连接EF.
(1)求证:△BDC≌△EFC;
(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.
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【题目】如图①,E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,ED.
(1)探究猜想:
①若∠A=20°,∠D=40°,则∠AED= °
②猜想图①中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系,并用两种不同的方法证明你的结论.
(2)拓展应用:
如图②,射线FE与l1,l2交于分别交于点E、F,AB∥CD,a,b,c,d分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界,其中区域a,b位于直线AB上方,P是位于以上四个区域上的点,猜想:∠PEB,∠PFC,∠EPF的关系(任写出两种,可直接写答案).
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【题目】在数学活动课上,研究用正多边形镶嵌平面.请解决以下问题:
(1)用一种正多边形镶嵌平面
例如,用 6 个全等的正三角形镶嵌平面,摆放方案如图所示:
若用 m 个全等的正 n 边形镶嵌平面,求出 m,n 应满足的关系式;
(2)用两种正多边形镶嵌平面
若这两种正多边形分别是边长相等的正三角形和正方形,请画出两种不同的摆放方案;
(3)用多种正多边形镶嵌平面
若镶嵌时每个顶点处的正多边形有 n 个,设这 n 个正多边形的边数分别为 x1,x2,…,xn,求出 x1,x2,…,xn 应满足的关系式.(用含 n 的式子表示)
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