Question

在同一平面内有n条直线，当n=1时，如图①，一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图②，两条直线将一个平面最多分成四个部分．
（1）在作图区分别画出当n=3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况；
（2）当n=4时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数；
（3）若n条直线将一个平面最多分成a_n个部分，（n+1）条直线将一个平面最多分成a_n+1个部分，请写出a_n，a_n+1，n之间的关系式．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最少可以把平面分成4部分，最多可以把平面分成7部分，由此画出图形即可；
（2）四条直线最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；
（3）可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．．

解答：解：（1）如图，

（2）四条直线最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；
（3）当n=1时，分成2部分，
当n=2时，分成4=2+2部分，
当n=3时，分成7=4+3部分，
当n=4时，分成11=7+4部分，
…
可以发现，有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分，
a_n、a_n+1、n之间的关系是：a_n+1=a_n+（n+1）．

点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．