Question

2．小明骑自行车从家前往学校，到达后立刻返回．他与家的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的关系如图所示．
（1）小明的家到学校的距离40千米；小明从学校返回到家用了4小时．
（2）求出小明在整个过程中y（千米）和x（小时）之间的函数关系式．
（3）在小明的家与学校之间有一火锅店，小王从去时途经火锅店，到返回时路过火锅店，共用了6小时18分，求小明家与火锅店之间的距离．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象即可作出回答；
（2）设小明骑自行车从家前往学校的函数关系式为y=kx，于是得到小明骑自行车从家前往学校的函数关系式为y=8x，设小明骑自行车从学校返回到家的函数关系式为y=mx+n，于是得到小明骑自行车从学校返回到家的函数关系式为y=-10x+90；
（3）设小明从火锅店到学校用了n小时，则去时火锅店与家的距离为y=40-8n，返回时，从学校到火锅店用了（6.3-n）小时，然后列方程即可得到结论．

解答 解：（1）根据函数图象得：小明的家到学校的距离40千米；小明从学校返回到家用了9-5=4小时；
故答案为：40，4．

（2）设小明骑自行车从家前往学校的函数关系式为：y=kx，
∴40=5k，
∴k=8，
∴小明骑自行车从家前往学校的函数关系式为：y=8x，
设小明骑自行车从学校返回到家的函数关系式为：y=mx+n，
∴$\left\{\begin{array}{l}{40=5m+n}\\{0=9m+n}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-10}\\{n=90}\end{array}\right.$，
∴小明骑自行车从学校返回到家的函数关系式为：y=-10x+90；

（3）设小明从火锅店到学校用了n小时，则去时火锅店与家的距离为y=40-8n，
返回时，从学校到火锅店用了（6.3-n）小时，
这时火锅店与家的距离为y=-10[6.3+（6.3-n）]+90=-36+10n
由40-8n=-36+10n，解得n=$\frac{38}{9}$，
故C与A的距离为40-8n=40-8×$\frac{38}{9}$=$\frac{56}{9}$千米．

点评 本题主要考查了一次函数的应用，正确求得函数解析式，把求距离的问题转化为求函数的函数值的问题是解题关键．