Question

甲组的 4 名工人 3 月份完成的总工作量比此月人均定额的 4 倍多 20 件，乙组的 5 名工人 3 月份

完成的总工作量比此月人均定额的 6 倍少 20 件．

（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？ 如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多 2 件，则此月人均定额是多少件？

（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少 2 件，则此月人均定额是多少件？

Answer 1

【考点】一元一次方程的应用．

【专题】工程问题．

【分析】设此月人均定额为 x 件．由题意知：甲组的 4 名工人 3 月份完成的总工作量比此月人均定 额的 4 倍多 20 件，则甲组的总工作量为（4x+20）件，人均为件；乙组的 5 名工人 3 月份完

成的总工作量比此月人均定额的 6 倍少 20 件，乙组的总工作量为（6x﹣20）件，乙组人均为

件．

（1）可根据甲组人均工作量=乙组人均工作量为等量关系列出方程求解； 可根据甲组人均工作量﹣2=乙组人均工作量为等量关系列出方程求解；

（3）可根据甲组人均工作量=乙组人均工作量﹣2 列出方程求解．

【解答】解：设此月人均定额为 x 件，则甲组的总工作量为（4x+20）件，人均为件；乙组的 5 名工人 3 月份完成的总工作量比此月人均定额的 6 倍少 20 件，乙组的总工作量为（6x﹣20）件， 乙组人均为 件．

（1）^∵两组人均工作量相等，

^∴ = ， 解得：x=45． 所以，此月人均定额是 45 件；

^∵甲组的人均工作量比乙组多 2 件，

^∴ ，

解得：x=35， 所以，此月人均定额是 35 件；

（3）^∵甲组的人均工作量比乙组少 2 件，

^∴ = ﹣2， 解得：x=55，

所以，此月人均定额是 55 件．

【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求解．