Question

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，求BE的长．

Answer 1

分析 由线段垂直平分线的性质得出AE=BE，得出∠ABE=∠A，求出∠DBF，得出∠A=∠ABE=30°，由含30°角的直角三角形的性质即可得出结果．

解答 解：∵AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，
∴∠BDF=90°，AE=BE，
∴∠ABE=∠A，
∵∠F=30°，
∴∠DBF=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A=30°，
∴∠ABE=30°，
∴BE=2DE=2．

点评 本题考查了含30°角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质；根据题意求出∠ABE=30°是解决问题的关键．