Question

11．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，且AD=BD=CD，把△ADC沿AD对折，点C落在点C′处，连接CC′，图中有哪些线段互相垂直？请一一写出来，并选择其中一组加以证明．

Answer 1

分析 由翻折的性质可知CC′⊥AD，由AD=BD=CD可知∠B=∠BAD，∠DCA=∠DAC，然后依据三角形的内角和定理可知∠BAC=90°．

解答 解：CC′⊥AD、AB⊥AC．
∵AD=BD
∴∠B=∠BAD．
∵BD=CD，
∴∠DCA=∠DAC．
∴∠BAC=∠B+∠BCA．
∴∠BAC=180°×$\frac{1}{2}$=90°．
∴AB⊥AC．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证得∠BAC=90°是解题的关键．