【题目】如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A、B间的距离,但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个这样的主意:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=AC;连接BC并延长到E,使CE=CB;连接DE并测量出它的长度.
(1)DE=AB吗?请说明理由;
(2)如果DE的长度是8 m,则AB的长度是多少?
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【题目】(问题背景)
(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,请说理证明.
(简单应用)
(2)如图2,分别平分,若,,求的度数(可直接使用问题(1)中的结论).
(问题探究)
(3)如图3,直线平分的外角,平分的外角,若,,猜想的度数为 .
(拓展延伸)
(4)在图4中,若设,,,试问与、之间的数量关系为: (用表示)
(5)在图5中,平分,平分的外角,猜想与、的关系,直接写出结论 .
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【题目】如图,在城市改造中,市政府欲在一条人工河上架一座桥,河的两岸PQ与MN平行,河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭,小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到达C处,测得∠BCP=30°,求这条河的宽.(结果保留根号)
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【题目】如图所示,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF下列条件中,不能判断△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF∥BC
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【题目】如图,表示某机床公司一天的销售收入与机床销售量的关系,表示该公司一天的销售成本与机床销售量的关系.有以下四个结论:①对应的函数表达式是y=x;②对应的函数表达式是y=x+1;③当销售量为2件时,销售收入等于销售成本;④利润与销售量之间的函数表达式是w=0.5x-1.其中正确的结论为____(请把所有正确的序号填写在横线上).
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【题目】某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)九(1)班的学生人数为40,并把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中m=10,n=20,表示“足球”的扇形的圆心角是72度;
(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.
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【题目】某校为表彰在“创文明城,点赞泰城”书画比赛中表现优秀的同学,决定购买水彩盒或钢笔作为奖品。已知1个水彩盒28元、1支钢笔30元。
(1)恰逢“十一”商店举行“优惠促销”活动,具体办法如下:水彩盒“九折”优惠;钢笔10支以上超出部分“八折”优惠。若买个水彩盒需要元,买支钢笔需要元,求,关于的函数关系式.
(2)当购买数量为多少时,购买两种奖品的费用相同?
(3)当购买数量为80时,购买两种奖品的费用差距是多少?
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【题目】如图,点都在数轴上,为原点.
(1)线段中点表示的数是 ;
(2)若点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动了秒,当点在点左边时, ,当点至点右边时, ;
(3)若点分别以每秒个单位长度、个单位长度的速度沿数轴向右运动,而点不动,秒后,三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点,求的值.
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【题目】如图,直角坐标系中,点B(a,0),点C(0,b),点A在第一象限.若a,b满足(a﹣t)2+|b﹣t|=0(t>0).
(1)证明:OB=OC.
(2)如图1,连接AB,过A作AD⊥AB交y轴于D,在射线AD上截取AE=AB,连接CE,F是CE的中点,连接AF,OA,当点A在第一象限内运动(AD不过点C)时,证明:∠OAF的大小不变.
(3)如图2,B′与B关于y轴对称,M在线段BC上,N在CB′的延长线上,且BM=NB′,连接MN交x轴于点T,过T作TQ⊥MN交y轴于点Q,求点Q的坐标.
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