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【题目】如图,在△ABC中,已知AB=AC=10cmBC=16cmAD⊥BC于D,点E、F分别从BC两点同时出发,其中点E沿BC向终点C运动,速度为4cm/s;点F沿CAAB向终点B运动,速度为5cm/s,设它们运动的时间为xs).

1)求x为何值时,△EFC和△ACD相似;

(2)是否存在某一时刻,使得△EFD被 AD分得的两部分面积之比为3:5,若存在,求出x的值,若不存在,请说明理由;

(3)若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点,求出相应x的取值范围.

【答案】1

(2)不存在.

3

【解析】分析:(1)点FAC上,点EBD上时,①当时,CFE∽△CDA②当时,分别列出方程求解即可;

2)不存在.分两种情形说明:如图2中,当点FAC上,点EBD上时,作FHBCHEFADN.只要证明EN=FN即可解决问题;

3)分四种情形①如图3中,当以EF为直径的⊙O经过点A时,⊙O与线段AC有两个交点,连接AE,则∠EAF=90°②如图4中,当⊙OAC相切时,满足条件,此时t=③如图5中,当⊙OAB相切时,④如图6中,⊙O经过点A时,连接AE,则∠EAF=90°.分别求解即可.

详解:(1)如图1中,

FAC上,点EBD上时,①当时,CFE∽△CDA

=

t=

②当时,即=

t=2

当点FAB上,点ECD上时,不存在EFCACD相似,

综上所述,t=s2s时,EFCACD相似.

2)不存在.

理由:如图2中,当点FAC上,点EBD上时,作FHBCHEFADN

CF=5tBE=4t

CH=CFcosC=4t

BE=CH

AB=ACADBC

BD=DC

DE=DH

DNFH

=1

EN=FN

∴SEND=SFND

∴△EFD AD分得的两部分面积相等,

同法可证当点FAB上,点ECD上时,EFD AD分得的两部分面积相等,

∴不存在某一时刻,使得EFD AD分得的两部分面积之比为35

3①如图3中,当以EF为直径的⊙O经过点A时,⊙O与线段AC有两个交点,连接AE,则∠EAF=90°

=cosC=,可得=

t=

0≤t时,⊙O与线段AC只有一个交点.

②如图4中,当⊙OAC相切时,满足条件,此时t=

③如图5中,当⊙OAB相切时,cosB=,即=,解得t=

④如图6中,⊙O经过点A时,连接AE,则∠EAF=90°

cosB==,即=t=

t≤4时,⊙O与线段AC只有一个交点.

综上所述,当⊙O与线段AC只有一个交点时,0≤tt≤4

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八(2)班:89939393959696989899

通过整理,得到数据分析表如下:

班级

最高分

平均分

中位数

众数

方差

八(1)班

100

m

93

93

12

八(2)班

99

95

n

93

8.4

1)求表中mn的值;

2)依据数据分析表,有同学说:最高分在(1)班,(1)班的成绩比(2)班好,但也有同学说(2)班的成绩更好请您写出两条支持八(2)班成绩好的理由.

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A. B. C. D.

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