【题目】如图,在△ABC中,已知AB=AC=10cm,BC=16cm,AD⊥BC于D,点E、F分别从B、C两点同时出发,其中点E沿BC向终点C运动,速度为4cm/s;点F沿CA、AB向终点B运动,速度为5cm/s,设它们运动的时间为x(s).
(1)求x为何值时,△EFC和△ACD相似;
(2)是否存在某一时刻,使得△EFD被 AD分得的两部分面积之比为3:5,若存在,求出x的值,若不存在,请说明理由;
(3)若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点,求出相应x的取值范围.
【答案】(1)
(2)不存在.
(3)
【解析】分析:(1)点F在AC上,点E在BD上时,①当时,△CFE∽△CDA,②当时,分别列出方程求解即可;
(2)不存在.分两种情形说明:如图2中,当点F在AC上,点E在BD上时,作FH⊥BC于H,EF交AD于N.只要证明EN=FN即可解决问题;
(3)分四种情形①如图3中,当以EF为直径的⊙O经过点A时,⊙O与线段AC有两个交点,连接AE,则∠EAF=90°.②如图4中,当⊙O与AC相切时,满足条件,此时t=.③如图5中,当⊙O与AB相切时,④如图6中,⊙O经过点A时,连接AE,则∠EAF=90°.分别求解即可.
详解:(1)如图1中,
点F在AC上,点E在BD上时,①当时,△CFE∽△CDA,
∴=,
∴t=,
②当时,即=,
∴t=2,
当点F在AB上,点E在CD上时,不存在△EFC和△ACD相似,
综上所述,t=s或2s时,△EFC和△ACD相似.
(2)不存在.
理由:如图2中,当点F在AC上,点E在BD上时,作FH⊥BC于H,EF交AD于N.
∵CF=5t.BE=4t,
∴CH=CFcosC=4t,
∴BE=CH,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=DC,
∴DE=DH,
∵DN∥FH,
∴=1,
∴EN=FN,
∴S△END=S△FND,
∴△EFD被 AD分得的两部分面积相等,
同法可证当点F在AB上,点E在CD上时,△EFD被 AD分得的两部分面积相等,
∴不存在某一时刻,使得△EFD被 AD分得的两部分面积之比为3:5.
(3)①如图3中,当以EF为直径的⊙O经过点A时,⊙O与线段AC有两个交点,连接AE,则∠EAF=90°.
由=cosC=,可得=,
∴t=,
∴0≤t<时,⊙O与线段AC只有一个交点.
②如图4中,当⊙O与AC相切时,满足条件,此时t=.
③如图5中,当⊙O与AB相切时,cosB=,即=,解得t=.
④如图6中,⊙O经过点A时,连接AE,则∠EAF=90°.
由cosB==,即=,t=,
∴<t≤4时,⊙O与线段AC只有一个交点.
综上所述,当⊙O与线段AC只有一个交点时,0≤t<或或或<t≤4.
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【题目】对于函数y=-x+3,下列说法错误的是( )
A.图象经过点(2,2)B.y随着x的增大而减小
C.图象与y轴的交点是(6,0)D.图象与坐标轴围成的三角形面积是9
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【题目】如图,数阵是由50个偶数排成的.
(1)在数阵中任意做一类似于图中的框,设其中最小的数为x,那么其他3个数怎样表示?
(2)如果这四个数的和是172,能否求出这四个数?
(3)如果扩充数阵的数据,框中的四个数的和可以是2019吗?为什么?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是边长为4的正方形,平行于对角线BD的直线l从O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动到直线l与正方形没有交点为止.设直线l扫过正方形OBCD的面积为S,直线l运动的时间为t(秒),下列能反映S与t之间函数关系的图象是( )
A. A B. B C. C D. D
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【题目】已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为-1,0,3,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.
(1)MN的长为 ;
(2)如果点P到点M、点N的距离相等,那么x的值是 ;
(3)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是8?若存在,直接写出x的值;若不存在,请说明理由.
(4)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动,同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等,求t的值.
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【题目】某校八年级两个班,各选派10名学生参加学校举行的“美丽绍兴乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下:
八(1)班:88,91,92,93,93,93,94,98,98,100;
八(2)班:89,93,93,93,95,96,96,98,98,99.
通过整理,得到数据分析表如下:
班级 | 最高分 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 |
八(1)班 | 100 | m | 93 | 93 | 12 |
八(2)班 | 99 | 95 | n | 93 | 8.4 |
(1)求表中m、n的值;
(2)依据数据分析表,有同学说:“最高分在(1)班,(1)班的成绩比(2)班好”,但也有同学说(2)班的成绩更好请您写出两条支持八(2)班成绩好的理由.
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【题目】中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”.算筹是古代用来进行计算的工具,它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图).
当表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间:个位、百位、万位数用纵式表示;十位,千位,十万位数用横式表示;“0”用空位来代替,以此类推.例如3306用算筹表示就是,则2022用算筹可表示为( )
A. B. C. D.
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