Question

【题目】如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A、B、P、Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB、PQ相交于点M，则线段AM的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：连接AP、PB、AQ，利用勾股定理逆定理证∠PAB=∠ABQ=90°，结合∠AMP=∠BMQ证△APM∽△BQM，得=3，即可知=，据此可得答案．

详解：如图，连接AP、PB、AQ，

∵AP2=18、AB2=8、PB2=26，

∴AP2+AB2=PB2，

∴△PAB为直角三角形,∠PAB=90°，

∵AQ2=10、AB2=8、BQ2=2，

∴AB2+BQ2=AQ2，

∴△ABQ为直角三角形,∠ABQ=90°，

∵∠AMP=∠BMQ，

∴△APM∽△BQM，

∴==3，

∴=，即=，

∴AM=，

故答案为： .