Question

【题目】已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：

（1）AB的长；

（2）求AD：CB．

Answer 1

【答案】（1）18；（2）3:2

【解析】

（1）设BC=x，由AC=2CB得到AC=2x，则AB=AC+BC=3x，再由D是AB的中点得到AD=BD=x，则可计算出DC=BD-BC=x，然后利用E是CB的中点得到CE=BC=x，于是可利用DC+CE=DE得到x+x=6，解方程求出x，再计算3x即可得到AB的长．

（2）利用AD=x，BC=x可计算AD：BC的比值．

设BC=x，
∵AC=2CB，
∴AC=2x，
∴AB=AC+BC=3x，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD=AB=x，
∴DC=BD-BC=x-x=x，
∵E是CB的中点，
∴CE=BC=x，
而DC+CE=DE，
∴x+x=6，解得x=6，
∴AB=3x=18．

（2）∵AD=x，BC=x，
∴AD：BC=x：x=3：2．