Question

阅读材料：学习了无理数后，小红用这样的方法估算

6

的近似值：由于

4

＜

6

≠

9

，不妨设

6

=2+k（0＜k＜1），所以（

6

）²=（2+k）²，可得6=4+4k+k²．由0＜k＜1可知0＜k²＜1，所以6≈4+4k，解得 k≈

1

2

，则

6

≈2+

1

2

≈2.50．
依照小红的方法解决下列问题：
（1）估算

13

≈

 

；（精确到0.01）
（2）已知非负整数a、b、m，若a＜

m

＜a+1，且m=a²+b，则

m

≈

 

．（用含a、b的代数式表示）

Answer 1

考点：估算无理数的大小

专题：阅读型

分析：（1）根据题目信息，找出13前后的两个平方数，从而确定出

13

=3+k（0＜k＜1），再根据题目信息近似求解即可；
（2）根据题目提供的求法，先求出k值，再加上a即可．

解答：解：（1）∵

9

＜

13

＜

16

，
设

13

=3+k（0＜k＜1），则（

13

）²=（3+k）²．
∴13=9+6k+k²，
∵0＜k²＜1，
∴13≈9+6k．
解得 k≈

2

3

，
∴

13

≈3+

2

3

≈3.67；

（2）设

m

=a+k（0＜k＜1），
∴m=a²+2ak+k²≈a²+2ak，
∵m=a²+b，
∴a²+2ak=a²+b，
解得k=

b

2a

，
∴

m

≈a+

b

2a

．
故答案为：（1）3.67；（2）a+

b

2a

．

点评：本题考查了无理数的估算，读懂题目提供信息，然后根据信息中的方法改变数据即可．