【题目】分解因式：
(1)﹣3x2y+6xy2﹣12xy
(2)81﹣m4
(3)2x2﹣4xy+2y2
(4)(x+2)(x﹣2)﹣5.
【答案】(1)﹣3xy(x﹣2y+4)；(2)(9+m2)(3﹣m)(3+m)；(3)2(x﹣y)2；(4)(x+3)(x﹣3)．
【解析】
(1)可以直接提公因式﹣3xy进行因式分解
(2)
，
，两次运用平方差公式进行因式分解
(3)首先提公因，然后用平方差公式进行因式分解
(4)首先把多项式整理后，再用平方差公式因式分解
(1)﹣3x2y+6xy2﹣12xy=﹣3xy(x﹣2y+4)；
(2)81﹣m4
=(9+m2)(9﹣m2)
=(9+m2)(3﹣m)(3+m)；
(3)2x2﹣4xy+2y2
=2(x2﹣2xy+y2)
=2(x﹣y)2；
(4)(x+2)(x﹣2)﹣5
=x2﹣4﹣5
=x2﹣9
=(x+3)(x﹣3)．
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【题目】已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在
上，连接BE、DE，点F在
上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．
（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；
（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；
（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为
，求线段BR的长．
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【题目】如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．
（1）求证：AD2=DPPC；
（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；
（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若
=
，求
的值．
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【题目】如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE=_____．
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【题目】如图1，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．
（1）求证：△BCD为等腰三角形；
（2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD=AB+BE；
（3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．
图1 图2
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【题目】概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如
，
等，类比有理数的乘方，我们把记作
，读作“2的圈3次方”，记作
，读作“-3的圈4次方”，一般地，把
个
，记作，读作“的圈次方”
初步探究：直接写出计算结果：
，
；
深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照下面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
例如
； 
= ；
（2）想一想：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于 ；
（3）算一算：
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【题目】小王在新藏公路某路段设置了一个加水站，他每天开着加水车沿东西方向给过路的汽车加水．如果约定向西为正．向东为负，加水车当天的行驶记录如下(单位：千米)：
+8，-9，+7，-4，-3，+5，-6，-8，+6，+7．
（1）加水车最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?
（2）若加水车行驶过程中每千米耗油量为
升，求这天加水车共耗油多少升?
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【题目】如图，从白塔山山顶A外测得正前方的长江两岸B、C的俯角分别为30°，75°，白塔山的高度AD是600m，则长江的宽度BC等于（ ）
A. 300（
+1）m B. 1200（﹣1）m C. 1800（﹣1）m D. 2400（
﹣1）m
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