【题目】分解因式:
(1)﹣3x2y+6xy2﹣12xy
(2)81﹣m4
(3)2x2﹣4xy+2y2
(4)(x+2)(x﹣2)﹣5.
【答案】(1)﹣3xy(x﹣2y+4);(2)(9+m2)(3﹣m)(3+m);(3)2(x﹣y)2;(4)(x+3)(x﹣3).
【解析】
(1)可以直接提公因式﹣3xy进行因式分解
(2),,两次运用平方差公式进行因式分解
(3)首先提公因,然后用平方差公式进行因式分解
(4)首先把多项式整理后,再用平方差公式因式分解
(1)﹣3x2y+6xy2﹣12xy=﹣3xy(x﹣2y+4);
(2)81﹣m4
=(9+m2)(9﹣m2)
=(9+m2)(3﹣m)(3+m);
(3)2x2﹣4xy+2y2
=2(x2﹣2xy+y2)
=2(x﹣y)2;
(4)(x+2)(x﹣2)﹣5
=x2﹣4﹣5
=x2﹣9
=(x+3)(x﹣3).
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【题目】已知:⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E在上,连接BE、DE,点F在上连接BF、DF,BF与DE、DA分别交于点G、点H,且DA平分∠EDF.
(1)如图1,求证:∠CBE=∠DHG;
(2)如图2,在线段AH上取一点N(点N不与点A、点H重合),连接BN交DE于点L,过点H作HK∥BN交DE于点K,过点E作EP⊥BN,垂足为点P,当BP=HF时,求证:BE=HK;
(3)如图3,在(2)的条件下,当3HF=2DF时,延长EP交⊙O于点R,连接BR,若△BER的面积与△DHK的面积的差为,求线段BR的长.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,P为CD边上一点(DP<CP),∠APB=90°.将△ADP沿AP翻折得到△AD′P,PD′的延长线交边AB于点M,过点B作BN∥MP交DC于点N.
(1)求证:AD2=DPPC;
(2)请判断四边形PMBN的形状,并说明理由;
(3)如图2,连接AC,分别交PM,PB于点E,F.若=,求的值.
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【题目】如图,已知:∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,AB=6,AC=3,则BE=_____.
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【题目】如图1,在△ABC中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,∠ABC的平分线BD交边AC于点D.
(1)求证:△BCD为等腰三角形;
(2)若∠BAC的平分线AE交边BC于点E,如图2,求证:BD+AD=AB+BE;
(3)若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E,请你探究(2)中的结论是否仍然成立?直接写出正确的结论.
图1 图2
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【题目】概念学习:规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如,等,类比有理数的乘方,我们把记作,读作“2的圈3次方”,记作,读作“-3的圈4次方”,一般地,把个,记作,读作“的圈次方”
初步探究:直接写出计算结果: , ;
深入思考:我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
(1)试一试:仿照下面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.
例如
; = ;
(2)想一想:将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于 ;
(3)算一算:
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【题目】小王在新藏公路某路段设置了一个加水站,他每天开着加水车沿东西方向给过路的汽车加水.如果约定向西为正.向东为负,加水车当天的行驶记录如下(单位:千米):
+8,-9,+7,-4,-3,+5,-6,-8,+6,+7.
(1)加水车最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?
(2)若加水车行驶过程中每千米耗油量为升,求这天加水车共耗油多少升?
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【题目】如图,从白塔山山顶A外测得正前方的长江两岸B、C的俯角分别为30°,75°,白塔山的高度AD是600m,则长江的宽度BC等于( )
A. 300(+1)m B. 1200(﹣1)m C. 1800(﹣1)m D. 2400(﹣1)m
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