Question

8．我们把如图1的一个长为2a，宽为2b的长方形，沿虚线剪成四个小长方形，再按如图2围成一个较大的正方形，则：
（1）大正方形的边长为a+b；
（2）中间正方形（阴影部分）的边长为a-b；
（3）阴影部分的面积可表达为（a-b）；也可表达为（a+b）²-4ab．
（4）比较以上两种方法，你能得到的等量关系式为（a+b）²=（a-b）²+4ab；
（5）你能借助于所得的等量关系式解决以下问题吗？试一试！
已知a-b=$\sqrt{5}$，ab=2，求（a+b）²的值．

Answer 1

分析 根据题意，结合图形，可以求出大正方形、中间正方形的边长，表示出阴影部分的面积，根据面积相等得到关系式，再运用关系式解决问题．

解答 解：（1）大正方形的边长为：a+b；
（2）中间正方形的边长为：a-b；
（3）阴影部分的面积为：（a-b）²，也可表达为：（a+b）²-4ab；
（4）等量关系式：（a+b）²=（a-b）²+4ab；
（5）（a+b）²=（a-b）²+4ab=5+8=13

点评 本题运用数形结合思想解决实际问题，并从中总结规律，得到相应的关系式，图形和关系式都比较简单，学生容易解答．