Question

【题目】线段AB=20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB的延长线上的点，AC=3BC，D是线段BA的延长线上的点，且DB=AC.

（1）求线段BC，DC的长；

（2）试说明M是线段DC的中点.

Answer 1

【答案】（1）DC =40cm；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据已知得出BC=AB，将AB=20cm代入求出线段BC的长度；根据已知得出DA=BC=10cm，那么DC=DA+AB+BC，代入数值求出线段DC的长度；

（2）根据线段中点的定义证明DM=CM即可．

（1）∵AC=AB+BC=3BC，AB=20cm，

∴BC=AB=10cm，

∵DB=AC，

∴DB-AB=AC-AB，

∴DA=BC=10cm，

∴DC=DA+AB+BC=40cm；

（2）M是线段DC的中点，理由如下：

∵M是线段AB的中点，

∴MA=MB，

又∵DA=BC，

∴DA+AM=BC+BM，

即DM=CM，

∴M是线段DC的中点．