精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在正方形ABCD中,过B作一直线与CD相交于点E,过AAF垂直BE于点F,过CCG垂直BE于点G,在FA上截取FH=FB,再过HHP垂直AFABP.若CG=3.则△CGE与四边形BFHP的面积之和为 _________ 

【答案】9.

【解析】

试题由ABCD为正方形,根据正方形的性质得到AB=BC∠ABC=90°,即∠CBG+∠ABF=90°,又根据CGBE垂直得到∠BCG+∠CBG=90°,根据同角的余角相等得到一对角相等,又根据一对直角相等,利用“AAS”即可得到三角形BCG与三角形FBA全等,根据全等三角形的对应边相等得到AFBG相等,又因为FH=FB,从而得到AH=FG,然后由垂直得到一对直角相等,加上一个公共角,得到三角形APH与三角形ABF相似,根据相似得比例,设AH=FG=x,用x表示出PH,由四边形PHFB一组对边平行,另一组对边不平行得到此四边形为梯形,根据梯形的面积公式,由上底PH,下底为BF=3,高FH=3,表示出梯形的面积;然后在三角形BCG与三角形ECG中,根据同角的余角相等,再加上一对直角得到两三角形相似,根据相似得比例,用含x的式子表示出GE,由CG=3,利用表示出的GE,利用三角形的面积公式表示出直角三角形CGE的面积,把表示出的两面积相加,化简即可得到值.

试题解析:四边形ABCD为正方形,

∴AB=BC∠ABC=90°,即∠CBG+∠ABF=90°

CG⊥BE,即∠BGC=90°

∴∠BCG+∠CBG=90°

∴∠ABF=∠BCG

AF⊥BG

∴∠AFB=∠BGC=90°

∴△ABF≌△BCG

∴AF=BGBF=CG=FH=3

∵FH=BF

∴AH=FG,设AH=FG=x

∵PH⊥AFBF⊥AF

∴∠AHP=∠AFB=90°,又∠PAH为公共角,

∴△APH∽△ABF

,即PH=

∵FH∥BFBP不平行FH

四边形BFHP为梯形,其面积为

∵∠BCG+∠ECG=90°∠ECG+∠BEC=90°

∴∠BCG=∠BEC,又∠BGC=∠CGE=90°

∴△BCG∽△CEG

,即GE=

Rt△CGE的面积为×3×

△CGE与四边形BFHP的面积之和为

考点: 1.正方形的判定与性质;2.全等三角形的判定与性质.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四边形ABCD中,ABBCCDDA=2231,且∠ABC=90°,则∠DAB的度数是______°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,且满足,点上一个动点(不与)重合),连接.

1 2

1)直接写出 ______________________

2)如图1,过点的垂线交过点平行于轴的直线于点,若点

求点的坐标;

3)如图2,以为斜边在右侧作等腰.连接,当点运动过程中,的面积是否发生变化,请判断并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍,两人各加工 600 个这种零件,甲比乙少用 5 天.

1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?

2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元,现有 3000 个这种零件的加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过 7800 元,那么甲至少加工了多少天?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).

(1)求n的值和抛物线的解析式;

(2)点D在抛物线上,DEy轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0t4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;

(3)将AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某小组做用频率估计概率的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线图,则符合这一结果的实验最有可能的是(  )

A. 石头、剪刀、布的游戏中,小明随机出的是剪刀

B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是4

C. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌,抽中红桃

D. 抛掷一枚均匀的硬币,前2次都正面朝上,第3次正面仍朝上

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函数的图象上.

(1)求m,k的值;

(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点, 以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,矩形ABCD中,点E是边AD上动点,点F是边BC上动点,连接EF,把矩形ABCD沿直线EF折叠,点B恰好落在边AD上,记为点G;如图2,把矩形展开铺平,连接BEFG.

1)判断四边形BEGF的形状一定是   ,请证明你的结论;

2)若矩形边AB4BC8,直接写出四边形BEGF面积的最大值为   

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示,,AC=4,把平行四边形绕点逆时针方向旋转,使点落在轴上,则旋转后点的对应点的坐标为________

查看答案和解析>>

同步练习册答案