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【题目】如图,在四边形ABCD中,ABBCCDDA=2231,且∠ABC=90°,则∠DAB的度数是______°

【答案】135°

【解析】

由已知可得AB=BC,从而可求得∠BAC的度数.AB2x ,通过计算证明AC2+AD2=CD2,从而证得ΔACD是直角三角形,即可得到∠DAC=90°,从而求得∠DAB的度数.

解:∵ABBCCDDA=2231,且∠ABC=90°
AB=BC
∴∠BAC=ACB=45°
∴设AB2x,则BC2xCD=3xDA=x,
AC2=AB2+BC2=(2x)2+(2x)2=8x2

CD2-AD2=(3x)2-x2=8x2

AC2= CD2-AD2

AC2+AD2=CD2
ΔACD是直角三角形,

∴∠DAC=90°
∴∠DAB=45°+90°=135°

故答案是:135°.

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