Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为点A、点B若∠AOB=120°，则下列结论错误的是（　　）

• A、

  AM

  =

  BM

• B、PA=PB
• C、△PAB是等边三角形
• D、OM=

  1

  2

  OA

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：根据切线长定理得到PA=PB，OP平分∠APB，根据切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和得到∠APB=180°-∠AOB=60°，于是可判断△PAB为等边三角形；
则OP⊥AB，根据垂径定理得到

AN

=

BN

；然后计算出∠OAM=30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到OM=

1

2

OA．

解答：解：OP与⊙O相交于N，如图，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠APB=180°-∠AOB=180°-120°=60°，
∴△PAB为等边三角形；
∴OP⊥AB，
∴

AN

=

BN

；
∵∠PAM=60°，
∴∠OAM=30°，
∴OM=

1

2

OA．
故选A．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．