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【题目】如图,已知∠BAD+ADC=180°AE平分∠BADCDAE相交于F,∠CFE=AEB.

(1)若∠B=86°,求∠DCG的度数;

(2)ADBC是什么位置关系?并说明理由;

(3)若∠DAB=DGC=直接写出当满足什么数量关系时,AEDG?

【答案】1)∠DCG=86°;(2AD//BC.理由见解析;(3ɑ=2β.

【解析】

1)根据平行线的性质即可求解;

2)根据平行线的性质与判定即可求解;

3)根据等腰三角形的性质及平行线的判定即可求解.

1∵∠BAD+∠ADC=180°

∴AB//CD

∴∠B=∠DCG

∵∠B=86°

∴∠DCG=86°

2AD//BC.理由如下:

∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=∠DAE

∵AB//CD

∴∠BAE=∠CFE

∵∠CFE=∠BEA

∴∠AEB=∠DAE

∴AD//BC.

3ɑ=2β,理由如下:

AE∥DG

∠CDG=∠CFE∠AEB=∠DGC

∠CFE=∠AEB

∠CDG=∠DGC

∠DCB=∠CDG+∠DGC=2

ADBCABCD

∠DAB==180°-∠ADC=DCB=2

ɑ=2β

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