Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣4；（2）M（0，﹣2）

【解析】（1）将A、B点的坐标代入抛物线的解析式中即可求出待定系数的值；

（2）由于A、D关于抛物线对称轴即y轴对称，那么连接BD，BD与y轴的交点即为所求的M点，可先求出直线BD的解析式，即可得到M点的坐标；

解：（1）由题意可得：，

解得；

∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4；

（2）由于A、D关于抛物线的对称轴（即y轴）对称，连接BD．

则BD与y轴的交点即为M点；

设直线BD的解析式为：y=kx+b（k≠0），则有：

，

解得；

∴直线BD的解析式为y=x﹣2，

∴点M（0，﹣2）．