【题目】“保护好环境,拒绝冒黑烟”荆州市公交公司将淘汰一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买型和型两种环保节能公交车辆,若购买型公交车辆,型公交车辆,共需万元,若购买型公交车辆,型公交车辆,共需万元.
(1)求购买购买型和型公交车每辆多少钱?
(2)预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次,若该公司购买型和型公交车的总费用不超过万元,且确保这辆公交车在该线路上的年平均载客总和不少于万人次,则该公司有哪几种购车方案?
(3)在(2)的条件下,哪种购车方案总费用最少?最少费用为多少?
【答案】(1)A型公交车100万元/辆,B型公交车150元/辆;(2)三种方案:①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆;②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆;③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆;(3)购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元.
【解析】
(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,根据“A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元”列出方程组解决问题;
(2)设购买A型公交车m辆,则B型公交车(10m)辆,由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可;
(3)分别求出各种购车方案总费用,再根据总费用作出判断.
(1)设购买A型公交车x万元/辆,B型公交车y元/辆,
由题意,得,
解得,
答:A型公交车100万元/辆,B型公交车150元/辆;
(2)设A型公交车m辆,则B型公交车(10m)辆,
由题意,得,
解①,得m≥6;
解②,得m≤8;
解得6≤m≤8,
所以m=6,7,8,
则(10m)=4,3,2;
三种方案:①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆;②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆;③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆;
(3)①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆:100×6+150×4=1200万元;
②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆:100×7+150×3=1150万元;
③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆:100×8+150×2=1100万元;
故购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元.
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【题目】如图,甲分为三等分数字转盘,乙为四等分数字转盘,自由转动转盘.
(1)转动甲转盘,指针指向的数字小于3的概率是 ;
(2)同时自由转动两个转盘,用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.
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【题目】如图,一次函数的图像交轴于点,交轴于点.以为圆心的⊙与轴相切,若点以每秒个单位的速度沿轴向右平移,同时⊙的半径以每秒增加个单位的速度不断变大,设运动时间为.
()点的坐标为__________,点的坐标为__________,__________.
()在运动过程中,点的坐标为__________,⊙的半径为__________(用含的代数式表示).
()当⊙与直线相交于点、时.
①如图,求时弦的长.
②在运动过程中,是否存在以点为直角顶点的,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由(利用图解题).
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【题目】通常情况下,不一定等于,但我们数学上存在这样一些特殊的数对,观察:,,,…,我们把符合的两个数叫做“和积数对”,已知 是一对“和积数对”.
(1)请举出一对是“和积数对”,并验证其正确性;
(2)求代数式的值;
(3)小明发现了一个关于的结论:;你认为小明发现的结论正确吗?请说明理由.
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【题目】提出问题:
(1)如图,我们将图(1)所示的凹四边形称为“镖形”.在“镖形”图中,∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为_______.
(2)如图(2),已知AP平分∠BAD,CP平分∠BCD,∠B =28°,∠D=48°.求∠P的度数.
由(1)结论得:∠AOC =∠PAO +∠PCO+∠P
所以2∠AOC=2∠PAO +2∠PCO+2∠P即2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P
因为∠AOC =∠BAO +∠B,∠AOC =∠DCO +∠D
所以2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B +∠D
所以∠P=_______.
解决问题:
(3)如图(3),直线AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______;
(4)如图(4),直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______.
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【题目】如图,已知O为直线AB上一点,过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE,且OC平分∠AOD,∠2=3∠1.
(1)若∠1=18°,求∠COE的度数;
(2)若∠COE=70°,求∠2的度数.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A(﹣2,0),B(﹣1,﹣3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M为y轴上任意一点,当点M到A、B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标.
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【题目】某商店以每件20元的价格购进一批商品,如果以每件30元销售,那么半月内可售出400件.根据销售经验,销售单价每提高1元,半月内的销售量相应减少20件.如何提高销售单价,才能在半月内获得最大利润?最大利润是多少?
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