Question

【题目】观察下列各式，解答问题：
第1个等式：22﹣12=2×1+1=3；
第2个等式：32﹣22=2×2+1=5；
第3个等式：42﹣32=2×3+1=7；
第4个等式：；
…
第n个等式： ． （n为整数，且n≥1）
（1）根据以上规律，在上边横线上写出第4个等式和第n个等式，并说明第n个等式成立；
（2）请从下面的A，B两题中任选一道题解答，我选择 A或B 题．
A．利用以上规律，计算20012﹣20002的值．
B．利用以上规律，求3+5+7+…+1999的值．

Answer 1

【答案】
（1）

52﹣42=2×4+1=9|（n+1）2﹣n2=2n+1

（2）

解：A：20012﹣20002=2×2000+1=4001．

B：3+5+7+…+1999=22﹣12+32﹣22+42﹣32+…+（ ）2﹣（ ）2=10002﹣1=999999

【解析】解：52﹣42=2×4+1=9，
（n+1）2﹣n2=2n+1．
故答案分别为52﹣42=2×4+1=9，（n+1）2﹣n2=2n+1．
证明：左边=n2+2n+1﹣n2=2n+1．
右边=2n+1，
∴左边=右边．
∴结论成立
【考点精析】掌握数与式的规律是解答本题的根本，需要知道先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律．