Question

7．如图，将一相邻两边长比为2：3的矩形纸片ABCD沿对角线BD进行翻折，点A落在点E处，连接CE，则CE：BD为5：13．

Answer 1

分析 欲求CE：BD，只要证明EC∥BD得$\frac{CE}{BD}=\frac{CM}{MB}$，只要求出CM、BM之间关系，设BM=DM=x，在RT△MCD中利用勾股定理即可．

解答 解：如图∵△BDE是由△BDA翻折得到，
∴∠1=∠2，AD=ED
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BM=DM，
∵BC=AD=DE，
∴NC=ME，
∴∠4=∠5，
∵2∠3+∠BMD=180°，2∠4+∠EMC=180°，
∴∠3=∠4，
∴BD∥EC，
是DC=2k，BC=3k，BM=DM=x，
在RT△DCM中，∵DM²=DC²+MC²，
∴x²=（2k）²+（3k-x）²，
∴x=$\frac{13}{6}k$，
∴BM=$\frac{13}{6}k$，CM=$\frac{5}{6}$k，
∵BD∥EC，
∴$\frac{CE}{BD}=\frac{CM}{MB}$=$\frac{\frac{5}{6}k}{\frac{13}{6}k}$=$\frac{5}{13}$．
故答案为5：13．

点评 本题考查翻折变换，勾股定理，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解决问题的关键是转化的思想，学会利用勾股定理解决线段之间关系，属于中考常考题型．