【题目】有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入
的值为1，则第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5，……；那么2021次输出的结果是 _________ .
【答案】10
【解析】
首先由数值转换器，发现第三次输出的结果是8为偶数，所以第四次输出的结果为7，第五次为10，第六次为8，第七次为7，…，可得出规律从第三次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2021次输出的结果．
当输入1时，第一次输出1+3=4，
当输入4时，第二次输出
×4+3=5，
当输入5时，第三次输出5+3=8，
当输入8时，第四次输出×8+3=7，
当输入7时，第五次输出7+3=10，
当输入10时，第六次输出×10+3=8，
当输入8时，第七次输出×8+3=7…
通过观察不难发现从第三次开始，输入三次一个循环．
∵（2021-2）÷3=673，
∴第2021次输出的结果为：10．
故答案为：10．
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【题目】下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．
已知：如图 1，线段 a 和线段 b．
求作：△ABC，使得 AB = AC，BC = a，BC 边上的中线为 b．
作法：如图 ，
① 作射线 BM，并在射线 BM 上截取 BC = a；
② 作线段 BC 的垂直平分线 PQ，PQ 交 BC 于 D；
③ 以 D 为圆心，b 为半径作弧，交 PQ 于 A；
④ 连接 AB 和 AC．
则△ABC 为所求作的图形．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明：由作图可知 BC = a，AD = b．
∵ PQ 为线段 BC 的垂直平分线，点 A 在 PQ 上，
∴ AB = AC（ ）（填依据）．
又∵线段 BC 的垂直平分线 PQ 交 BC 于 D，
∴ BD=CD．（ ）（填依据）．
∴ AD 为 BC 边上的中线，且 AD = b．
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【题目】五一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸(网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m)，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B.若建立适当的平面直角坐标系，则点A(－3，1)，B(－3，－3)，第三个景点C(3，2)的位置已破损．
(1)请在图中标出景点C的位置；
(2)小明想从景点B开始游玩，途经景点A，最后到达景点C，求小明一家最短的行走路程(参考数据：
≈6，结果保留整数)．
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【题目】如图，在矩形
中，
，
，
．
分别是线段
，
上的点，连接
，使四边形
为正方形，若点
是上的动点，连接
，将矩形沿折叠使得点
落在正方形的对角线所在的直线上，对应点为
，则线段
的长为________．
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【题目】对于一个关于
的代数式
,若存在一个系数为正数关于的单项式
,使
的结果是所有系数均为整数的整式，则称单项式为代数式的“整系单项式” ，例如：
当
时，由于
，故
是
的整系单项式；
当
时，由于
，故
是的整系单项式；
当
时，由于
，故
是
的整系单项式；
当
时，由于
，故
是的整系单项式；
显然，当代数式存在整系单项式时，有无数个，现把次数最低，系数最小的整系单项式记为
,例如：
.
阅读以上材料并解决下列问题：
⑴.判断：当
时，
的整系单项式（填“是”或“不是”）；
⑵.当
时， = ;
⑶.解方程：
.
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【题目】要建一个如图所示的面积为300
的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙（墙长25m），
（1）求围栏的长和宽；
（2）能否围成面积为400 的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由。
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【题目】如图，某电信公司提供了
，
两种方案的移动通讯费用
（元）与通话时间
（分）之间的关系，则以下说法正确的是（ ）
①若通话时间少于120分，则方案比方案便宜
②若通话时间超过200分，则方案比方案便宜
③通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多
④当通话时间是170分钟/时，两种方案通讯费用相等
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，沿C→A→B→C的路径运动一周，且速度为每秒2cm，设运动时间为t秒，当t＝_____时，点P与△ABC的某两个顶点构成等腰三角形．
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