【题目】下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．
已知：如图 1，线段 a 和线段 b．
求作：△ABC，使得 AB = AC，BC = a，BC 边上的中线为 b．
作法：如图 ，
① 作射线 BM，并在射线 BM 上截取 BC = a；
② 作线段 BC 的垂直平分线 PQ，PQ 交 BC 于 D；
③ 以 D 为圆心，b 为半径作弧，交 PQ 于 A；
④ 连接 AB 和 AC．
则△ABC 为所求作的图形．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明：由作图可知 BC = a，AD = b．
∵ PQ 为线段 BC 的垂直平分线，点 A 在 PQ 上，
∴ AB = AC（ ）（填依据）．
又∵线段 BC 的垂直平分线 PQ 交 BC 于 D，
∴ BD=CD．（ ）（填依据）．
∴ AD 为 BC 边上的中线，且 AD = b．
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【题目】如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为________；点E在运动过程中，线段FG的长度的最小值为________．
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【题目】如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，则∠CDE的度数为（ ）
A.50°B.40°C.60°D.80°
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝ °，∠DEC＝ °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．
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【题目】有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入
的值为1，则第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5，……；那么2021次输出的结果是 _________ .
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【题目】某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．
乙同学：我发现边数是
时，它也不一定是正多边形，如图
，
是正三角形，
，证明六边形
的各内角相等，但它未必是正六边形．
丙同学：我能证明，边数是
时，它是正多边形，我想…，边数是
时，它可能也是正多边形．
请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；
请你证明，各内角都相等的圆内接七边形
（如图
）是正七边形；（不必写已知，求证）
根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明）
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