Question

【题目】如图，，，…都是等腰直角三角形，直角顶点，，…都在函数的图象上，若三角形依次排列下去，则的坐标是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由于△OP1A1是等腰直角三角形，可知直线OP1的解析式为y＝x，将它与y＝联立，求出方程组的解，得到点P1的坐标，则A1的横坐标是P1的横坐标的两倍，从而确定点A1的坐标；由于△P1OA1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，则A1P2∥OP1，直线A1P2可看作是直线OP1向右平移OA1个单位长度得到的，因而得到直线A1P2的解析式，同样，将它与y＝联立，求出方程组的解，得到点P2的坐标，则P2的横坐标是线段A1A2的中点，从而确定点A2的坐标；依此类推，从而确定点A2009的坐标．

过P1作P1B1⊥x轴于B1，

易知B1（2，0）

0）是OA1的中点，

∴A1（4，0）．

可得P1的坐标为（2，2），

∴P1O的解析式为：y＝x，

∵P1O∥A1P2，

∴A1P2的表达式与P1O的解析式一次项系数相等，

将A1（4，0）代入y＝x＋b，

∴b＝4，

∴A1P2的表达式是y＝x4，

与y＝（x＞0）联立，解得P2（2＋2，2＋2），

仿上，A2（4，0）．

P3（2＋2，2＋2 ），A3（4，0）．

依此类推，点A2009的坐标是（4，0）．

故答案为：（4，0）．