【题目】对于一个关于的代数式,若存在一个系数为正数关于的单项式,使 的结果是所有系数均为整数的整式,则称单项式为代数式的“整系单项式” ,例如:
当 时,由于 ,故是的整系单项式;
当 时,由于 ,故是的整系单项式;
当 时,由于 ,故是的整系单项式;
当 时,由于 ,故是的整系单项式;
显然,当代数式存在整系单项式时,有无数个,现把次数最低,系数最小的整系单项式记为 ,例如: .
阅读以上材料并解决下列问题:
⑴.判断:当 时, 的整系单项式(填“是”或“不是”);
⑵.当 时, = ;
⑶.解方程:.
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【题目】如图,为美化环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为a米.
(1)用含a的式子表示花圃的面积;
(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的,求出此时通道的宽.
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【题目】如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=40°,则∠CDE的度数为( )
A.50°B.40°C.60°D.80°
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【题目】如图,已知点在的边上,交于,交于,若添加条件________,则四边形是矩形;若添加条件________,则四边形是菱形;若添加条件________,则四边形是正方形.
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【题目】有一数值转换器,原理如图所示,如果开始输入的值为1,则第一次输出的结果是4,第二次输出的结果是5,……;那么2021次输出的结果是 _________ .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将绕点顺时针旋转到的位置,点、分别落在点、处,点在轴上,再将绕点顺时针旋转到的位置,点在轴上,将绕点顺时针旋转到的位置,点在轴上,依次进行下去….若点,,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
【题目】如图,已知抛物线的对称轴为直线,且经、两点.
求抛物线的解析式;
在抛物线的对称轴上,是否存在点,使它到点的距离与到点的距离之和最小,如果存在求出点的坐标,如果不存在请说明理由.
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【题目】随着“互联网+”时代的到来,传统的教学模式也在悄然发生着改变.某出国培训机构紧跟潮流,对培训课程采取了线上线下同步销售的策路,为了让客户更理性的选择,该机构推出了甲、乙两个课程体验包:甲课程体验包价值660元含3节线上课程和2节线下课;乙课程体验包价值990元含2节线上课程和5节线下课程.
(1)分别求出该机构每节课的线上价格和线下价格;
(2)该机构其中一个销售团队上个月的销售业绩为:线上课程成交900节,线下课成交1000节.为回馈客户,本月该机构针对线上、线下每节课程的价格均作出了调整:每节课线上价格比上个月的价格下调a%,线下价格比上个月的价格下调a%,到本月底统计发现,该销售团队线上成交的课程数比上个月增加了a%,线下成交的课程数上升到1080节,最终团队的月销售总额线上比线下少了54000元,求a的值.
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【题目】如图,在8×8的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,已知△ABC的三个顶点在格点上.
(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;
(2)在直线l上找一点P,使PA+PB的长最短;(不写作法,保留作图痕迹)
(3)△ABC 直角三角形(填“是”或“不是”),并说明理由.
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