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【题目】对于一个关于的代数式,若存在一个系数为正数关于的单项式,使 的结果是所有系数均为整数的整式,则称单项式为代数式的“整系单项式” ,例如:

时,由于 ,故的整系单项式;

时,由于 ,故的整系单项式;

时,由于 ,故的整系单项式;

时,由于 ,故的整系单项式;

显然,当代数式存在整系单项式时,有无数个,现把次数最低,系数最小的整系单项式记为 ,例如: .

阅读以上材料并解决下列问题:

.判断:当 时, 的整系单项式(填“是”或“不是”);

. 时, = ;

.解方程:.

【答案】1)是;(2;(3)无解.

【解析】

1)当A=时,F=2x3时,

2)结合定义进行判断,即可求出FA);

3)结合定义即可求出Fx+1=2xF1-=2x2,将所求方程转化为即可求解.

1)当A=时,F=2x3时,

2x3的整系单项式;

2)∵

FA)是A的系数最小的整系单项式,

=

3 易求Fx+1=2xF1-=2x2

可以化为

x2-2x+1=0

x=1

经检验x=1是方程的增根,

∴原方程无解.

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