Question

8．如图，矩形OABC的一顶点O恰好落在平面直角坐标系的坐标原点处，边OA与x轴正方向的夹角为30°．连结AC．若AB=6，AC=10，则点A的坐标为（　　）

• A． （$4\sqrt{3}$，4）
• B． （4，4）
• C． （4，$4\sqrt{3}$）
• D． （4，2）

Answer 1

分析 在直角△ABC中利用勾股定理求得BC的长，则OA即可求得，然后在直角△OAD中利用勾股定理即可求得AD和OD的长，则A的坐标即可求得．

解答 解：在直角△ABC中，BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
则OA=BC=8．
在直角△OAD中，AD=OA•sin∠AOD=8×$\frac{1}{2}$=4，
OD=OA•cos∠AOD=8×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$．
则A的坐标是（4$\sqrt{3}$，4）．
故选A．

点评 本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理和三角函数，正确求得OA的长是关键．