【题目】如图,和
都是等腰直角三角形,
,
的顶点
与
的斜边
的中点重合,将
绕点
旋转,旋转过程中,线段
与线段
相交于点
,射线
与线段
相交于点
,与射线
相交于点
.
(1)求证:;
(2)求证:平分
;
(3)当,
,求
的长.
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【题目】 如图,四边形ABCD内接于以BC为直径的圆,圆心为O,且AB=AD,延长CB、DA交于P,过C点作PD的垂线交PD的延长线于E,且PB=BO,连接OA.
(1)求证:OA∥CD;
(2)求线段BC:DC的值;
(3)若CD=18,求DE的长.
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【题目】已知:抛物线:
(
、
、
为常数,且
)与
轴分别交于
,
两点,与
轴交于点
.
(1)求抛物线的表达式;
(2)将平移后得到抛物线
,点
、
在
上(点
在点
的上方),若以点
、
、
、
为顶点的四边形是正方形,求抛物线
的解析式.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(2,0),将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1,再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3,则点P3的坐标是_____.
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【题目】有一块锐角三角形卡纸余料ABC,它的边BC=120cm,高AD=80cm,为使卡纸余料得到充分利用,现把它裁剪成一个邻边之比为2:5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ,裁剪时,矩形纸片的较长边在BC上,正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上,其余顶点均分别在AB,AC上,具体裁剪方式如图所示。
(1)求矩形纸片较长边EH的长;
(2)裁剪正方形纸片时,小聪同学是按以下方法进行裁剪的:先沿着剩余料中与边EH平行的中位线剪一刀,再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀,请你通过计算,判断小聪的剪法是否正确.
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【题目】某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图,根据图中提供的信息,完成以下问题:
(1)本次共调查了 名家长;扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角是 度.已知该校共有1600名家长,则“不赞同”的家长约有 名;请补全条形统计图;
(2)从“不赞同”的五位家长中(两女三男),随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座,请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,点是
轴上一点,其坐标为
,点
在
轴的正半轴上.点
,
均在线段
上,点
的横坐标为
,点
的横坐标大于
,在
中,若
轴,
轴, 则称
为点
,
的“肩三角形.
(1)若点坐标为
, 且
,则点
,
的“肩三角形”的面积为__ ;
(2)当点,
的“肩三角形”是等腰三角形时,求点
的坐标;
(3)在(2)的条件下,作过,
,
三点的抛物线
.
①若点必为抛物线上一点,求点
,
的“肩三角形”面积
与
之间的函数关系式,并写出自变量
的取值范围.
②当点,
的“肩三角形”面积为3,且抛物线
与点
,
的“肩三角形”恰有两个交点时,直接写出
的取值范围.
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