Question

【题目】如图，直线，等腰直角三角形的三个顶点分别在，，上，90°，交于点，已知与的距离为2，与的距离为3，则的长为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作AF⊥，BE⊥，证明△ACF≌△CBE，求出CE，根据勾股定理求出BC、AC，作DH⊥，根据DH∥AF证明△CDH∽△CAF，求出CD，再根据勾股定理求出BD.

如图，作AF⊥，BE⊥，则∠AFC=BEC=90°，

由题意得BE=3，AF=2+3=5，

∵△是等腰直角三角形，90°，

∴AC=BC,∠BCE+∠ACF=90°，

∵∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACF=∠CBE,

∴△ACF≌△CBE,

∴CE=AF=5，CF=BE=3，

∴,

作DH⊥，

∴DH∥AF

∴△CDH∽△CAF，

∴，

∴ ，

∴CD=，

∴BD=，

故答案为：.