Question

13．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB边上的-个动点，P为BC边上的一个动点，连结DP，延长DP交AC延长线于E，当DP=EP时．求证：BD=CE．

Answer 1

分析 过D作DF平行于AE，利用两直线平行同位角相等，确定出BD=DF，再利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换及等角的补角相等得到一对角相等，再由DP=EP，利用AAS得到三角形DPF与三角形EPC全等，利用全等三角形对应边相等得到DF=EC，等量代换即可得证．

解答 证明：过D作DF∥AE，
∴∠DFB=∠ACB，∠FDP=∠E，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DFB=∠ACB，
∴DB=DF，
∵∠DFP+∠DFB=180°，∠ECP+∠ACB=180°，
∴∠DFP=∠ECP，
在△DPF和△EPC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FDP=∠E}\\{∠DFP=∠ECP}\\{DP=EP}\end{array}\right.$，
∴△DPF≌△EPC（AAS），
∴DF=CE，
则BD=CE．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．